Система упругих волокон некруговой формы в полупространстве со свободной границей под воздействием стационарных SH-волн

Опубликовано: 
Проблемы управления и информатики – 2013. – № 6. – C. 112-122

     В работе предложен и исследован параллельный алгоритм численного решения прямой стационарной динамической задачи теории упругости о взаимодействии SH-волн с системой упругих волокон произвольного поперечного сечения, находящейся в полупространстве с границей, свободной от сил. Краевая задача сведена к системе сингулярных интегральных уравнений, которая решается численно. Схема параллельных вычислений позволила исследовать ситуации с большим числом отражающих неоднородностей. Приведены новые численные результаты.

ВложениеРазмер
Panchenko-Difrakcija-Uprugoe-Polupr-Svobodn-PUI.doc1.6 МБ
Аннотация: 

     Для численного анализа взаимодействия стационарных волн перемещений и напряжений с системой упругих включений произвольного поперечного сечения требуются большие объемы вычислительных ресурсов. В этой связи особое значение приобретают эффективные параллельные алгоритмы. Особую роль при разработке кластерных алгоритмов решения задач дифракции плоских и антиплоских упругих волн на системах неоднородностей произвольной формы играет метод сингулярных интегральных уравнений. Высокая скорость сходимости решения и сокращение числа пространственных переменных обеспечивают данному методу хорошие конкурентные преимущества.

     В настоящей работе исследован алгоритм с параллельной организацией вычислений решения системы сингулярных интегральных уравнений (СИУ), моделирующей дифракцию SH-волн на системе упругих волокон некруговой цилиндрической формы, находящихся в упругом полупространстве со свободной от сил границей.   

     В отличие от схожей задачи, рассмотренной ранее, на контурах упругих включений использованы другие граничные условия, которые моделируют поведение системы как единого целого – равенство перемещений со стороны матрицы и со стороны включений. Это приводит к системе интегральных уравнений иного класса – системе СИУ. Для ее однозначной разрешимости необходимо также использовать дополнительное условие, обеспечивающих непрерывность перемещений на каждом из контуров. Предлагаемый алгоритм учитывает эти новые особенности задачи.