сингулярные интегральные уравнения

Заголовок Тип Анотація
Высокоточные максимальные напряжения в задаче о взаимодействии упругих волн с системой цилиндрических полостей в условиях плоской деформации Стаття

Концентрации динамических напряжений вблизи различного рода препятствий представляют значительный интерес для проектирования современных конструкции, работающих в условиях динамических нагрузок.

Задачи дифракции плоских гармонических волн на цилиндрических неоднородностях произвольно поперечного сечения изучались многими авторами. В некоторых работах использован метод разложения в ряд по собственным функциям или построены интегральные представления для упругих потенциалов, через которые выражаются компоненты вектора перемещений и тензора напряжений.

В настоящей работе развивается методика, предложенная ранее, где основной характеристикой напряженно-деформированного состояния выступает вектор перемещений.

Система упругих волокон некруговой формы в полупространстве со свободной границей под воздействием стационарных SH-волн Стаття

     Для численного анализа взаимодействия стационарных волн перемещений и напряжений с системой упругих включений произвольного поперечного сечения требуются большие объемы вычислительных ресурсов. В этой связи особое значение приобретают эффективные параллельные алгоритмы. Особую роль при разработке кластерных алгоритмов решения задач дифракции плоских и антиплоских упругих волн на системах неоднородностей произвольной формы играет метод сингулярных интегральных уравнений. Высокая скорость сходимости решения и сокращение числа пространственных переменных обеспечивают данному методу хорошие конкурентные преимущества.

     В настоящей работе исследован алгоритм с параллельной организацией вычислений решения системы сингулярных интегральных уравнений (СИУ), моделирующей дифракцию SH-волн на системе упругих волокон некруговой цилиндрической формы, находящихся в упругом полупространстве со свободной от сил границей.   

     В отличие от схожей задачи, рассмотренной ранее, на контурах упругих включений использованы другие граничные условия, которые моделируют поведение системы как единого целого – равенство перемещений со стороны матрицы и со стороны включений. Это приводит к системе интегральных уравнений иного класса – системе СИУ. Для ее однозначной разрешимости необходимо также использовать дополнительное условие, обеспечивающих непрерывность перемещений на каждом из контуров. Предлагаемый алгоритм учитывает эти новые особенности задачи.

Высокоточное параллельное решение задачи о дифракции волн сдвига на системе упругих включений в полупространстве с защемленной границей Стаття

   В настоящей работе исследуется алгоритм параллельного решения системы сингулярных интегральных уравнений (СИУ), моделирующей дифракцию SH-волн на системе упругих волокон некруговой цилиндрической формы, находящихся в упругом полупространстве с защемленной границей.  

  Рассмотрим упругое полупространствоу 0 с защемленной границей y=0, содержащее mтуннельных вдоль оси Ozупругих волокон, поперечные сечения которых ограничены замкнутыми (без общих точек) контурами типа Ляпунова. Предполагается, что упругое полупростанство имеет плотность и модуль сдвига.  Пусть L – совокупность указанных контуров. Положительное направление выбрано так, что при движении вдоль L область D2 остается слева.

Поведение системы некруговых отверстий в полупространстве со свободной границей под воздействием стационарных SH-волн Стаття

  Решение обратных задач механики сплошных сред, к которым сводятся задачи управления механическими характеристиками динамических систем с усложненными свойствами, как правило, сопряжено с очень трудоемкими аналитическими процедурами и ресурсоемкими вычислительными алгоритмами. К тому же, при определении, например, оптимальных геометрических характеристик системы отверстий в изотропном полупространстве при воздействии стационарных динамических нагрузок так, чтобы максимальные контурные напряжения были не выше заданных, краевая задача будет, вообще говоря, некорректно поставленной.

  Для оценочного исследования задачи управления механическими характеристиками системы некруговых отверстий в полупространстве со свободной границей может быть применен метод численного интерполирования высокоточных результатов решения прямой задачи. В работе предложен и исследован параллельный алгоритм численного решения прямой стационарной динамической задачи теории упругости о взаимодействии SH-волн с системой отверстий произвольного поперечного сечения, находящейся в полупространстве с границей, свободной от сил. Краевая задача сведена к системе интегральных уравнений, которая решается численно. Схема параллельных вычислений позволила исследовать ситуации с большим числом отражающих отверстий. Приведены новые численные результаты.

Высокоточное кластерное решение задачи дифракции волн сдвига на системе отверстий в полубесконечной изотропной среде с защемленной границей Стаття

  Анализ взаимодействия стационарных волн перемещений и напряжений в упругой среде с системой отверстий позволяет оценить ресурсы конструкций, содержащих большое число таких неоднородностей. Поэтому такие исследования являются актуальными. В связи с тем, что моделирование динамических взаимодействий упругих волн и систем неоднородностей требует привлечения больших объемов вычислений и значительных ресурсов цифровой памяти, особое значение приобретают эффективные параллельные алгоритмы. Тем более, что такие задачи являются все еще малоисследованными.

  Предложен параллельный алгоритм численного решения стационарной динамической задачи теории упругости о взаимодействии SH-волн с системой отверстий произвольного поперечного сечения, находящейся в полупространстве с защемленной границей. Краевая задача сведена к системе интегральных уравнений, которая решается численно. Схема параллельных вычислений позволила исследовать ситуации с большим числом отражающих отверстий. Приведены новые численные результаты.

Схема параллельных вычислений в задачах дифракции волн сдвига на системе отверстий в бесконечной изотропной среде Стаття

   При оценивании ресурсов конструкций, которые содержат большое число неоднородностей и работают под действием динамических нагрузок, вызывает интерес анализ взаимодействия волн перемещений и напряжений в упругой среде с отверстиями или включениями. Поэтому изучение дифракции упругих волн на системах неоднородностей является актуальным. К тому же такие задачи малоисследованы вследствие необходимости привлечения больших объемов вычислений и значительных ресурсов цифровой памяти. В связи с этим особое значение приобретают эффективные параллельные алгоритмы, в основе которых лежат обоснованные аналитические методы.

  Предложен параллельный алгоритм численного решения стационарных задач теории упругости на примере взаимодействия SH-волн с системой отверстий произвольного поперечного сечения. С помощью интегрального представления амплитуды перемещения отражённого волнового поля краевая задача сведена к системе интегральных уравнений, которая решается численно. Схема параллельных вычислений позволила исследовать ситуации с большим числом отражающих отверстий. Приведены новые численные результаты.

Каркасная модель данных и ее применение для разработки и внедрения CASE-средств и приложений Автореферат

      Панченко Борис Евгеньевич, автореферат диссертации на соискание степени доктора физико-математических наук.    При работе с низко модифицируемыми схемами БД, основанными на низко нормализованных формах, не выше 3-й (3НФ), увеличивается число ошибок, повышается вероятность внесения некорректных данных – нарушается их целостность, появляются избыточные данные, увеличивается объем памяти, выделяемых под хранимые данные, неверно обрабатываются запросы, снижается итоговая производительность системы и т.д. Например, проблема модификации возникает при решении задач по развитию схемы БД в процессе эксплуатации, ведь обновление требует значительных затрат. Поэтому важной является разработка такого метода проектирования схем БД, которая обеспечивала бы выполнение большинства запросов пользователей с помощью операций индексного выбора, а не с использованием ресурсоемких соединений.   В обзоре использованной литературы по теме диссертации отмечены основные совпадения известных результатов и результатов диссертанта. Это модель «сущность-связь» Чена (1976 г.), реляционная модель высказываний Смитов (1977 г.), декартова зависимость Паридаенса (1979 г.), многоместные предикаты Белоногова (1983 г.), материализованные представления Блейкли-Ларсона (1986 г.), денормализация Малинса (1992 р.), пост-агрегация Грея (1995 р.), многомерная решетка отношений Харинарайяна (1996 г.), булеанные семантические запросы Абитбоула (1996 г.), многоарные ключи Кимбалла (1996 г.), реляционно-объектные БД Дейта (2000 г.), модифицируемость схем БД и эволюционирующие приложения Варламова (2001 г.), булеанная модель систем Степанова (2004 г.), алгебра и исчисление понятий Выхованца (2004 г.), семантически значимые отображения Бабанова (2004 г.), ER-подход к синтезу ДКНФ Алтайбек (2008 г.), фоновая агрегация Бадмаевой(2009 г.), динамический изоморфизм Зинченко (2010 г.), семантический шаблон Гришенкова (2010 г.).  Отмечено, что исходя из публикаций диссертанта 1992–1994 гг., а также соответствующих актов внедрения, которые подтверждают промышленную применимость инструментального средства, а значит и каркасной модели данных (КМД), которая лежит в его основе, диссертант обладает некоторым приоритетом в указанных результатах.